Областью статической устойчивости энергосистемы называется множество ее режимов, в которых обеспечивается статическая устойчивость при определенном составе генераторов и фиксированной схеме электрической сети. Поверхность, ограничивающую множество устойчивых режимов, называют границей области статической устойчивости.

Области устойчивости строятся в координатах параметров, влияющих на устойчивость режима. Такими наиболее важными параметрами являются активные мощности генераторов, нагрузки в узлах схемы энергосистемы, напряжения генераторов; чаще всего в качестве таких параметров используются перетоки по линиям электропередачи в тех или иных сечениях энергосистемы.

Пользоваться областями устойчивости в многомерном пространстве практически невозможно; поэтому следует стремиться к уменьшению количества координат. Для уменьшения числа независимых координат учитывают различную степень влияния параметров на устойчивость режима, т.е. используют те же положения и методы, что и при эквивалентировании схем и режимов энергосистем.

Определение границ области статической устойчивости выполняется с помощью расчетов установившихся режимов, начиная с заведомо устойчивого, при таком изменении параметров, которое приводит к предельному режиму. В реальной энергосистеме утяжеление режима по активной мощности, вызванное любой причиной (командой диспетчера или возникшее самопроизвольно – из-за изменения нагрузки или возникновения аварийного небаланса мощности), сопровождается некоторым изменением частоты. Отклонение частоты в свою очередь – приводит к изменению перетоков мощности вследствие изменения мощности нагрузки (в соответствии с ее регулирующим эффектом по частоте) и изменения мощности генераторов (в соответствии со статизмом регуляторов скорости турбин). Попытка учета этих факторов в их взаимодействии приводит к необходимости подробного моделирования процессов при изменении частоты в системе и выполнения весьма трудоемких расчетов по специальным программам. Все это крайне усложнило бы методику выполнения расчетов статической устойчивости, недопустимо увеличило бы объем расчетов. Поэтому к расчетам утяжеления режимов с учетом процессов при изменении частоты прибегают только тогда, когда в этом есть действительная необходимость.

Области устойчивости строятся в координатах только активных мощностей, когда напряжения в энергосистеме при утяжелениях ее режимов изменяются мало или однозначно определяются заданными перетоками мощности. Если же вариации напряжения, возможные в различных режимах, приводят к существенным изменениям предельных мощностей, то напряжения в контролируемых точках включаются в число учитываемых координат или строится несколько областей устойчивости для разных уровней напряжения.

Расчеты статической устойчивости в послеаварийных режимах, вызванных возникновением значительных аварийных небалансов мощности, могут во многих случаях также производиться при неизменной частоте. При этом (если это необходимо) влияние изменения частоты на потокораспределение может быть учтено приближенно путем принудительного изменения балансов мощностей частей энергосистемы, разделяемых рассматриваемым сечением, на величину, пропорциональную крутизне их частотных характеристик.

При достаточных резервах реактивной мощности почти безразлично, осуществляется ли утяжеление режима перераспределением генерации или нагрузки. Для таких случаев рекомендована следующая процедура:

1) увеличение генерации в одной части энергосистемы с соответствующим (равным с точностью до изменения потерь) уменьшением генерации в другой части;

2) если на загружаемых генераторах достигнуты ограничения по располагаемой активной мощности, то дальнейшее утяжеление осуществляется уменьшением нагрузки в той же части энергосистемы;

3) если генераторы разгружены до практически реализуемого минимума, то осуществляется увеличение нагрузки.

При изменениях нагрузки предполагается, что отношение Р н /Q н остается неизменным, что соответствует наличию однотипных приемников.

Если при утяжелении режима реактивные мощности генераторов достигают ограничений по Q гmin , Q г max , то два указанных способа утяжеления режима - изменением Р г и Р н - становятся неравнозначными. Увеличению активной нагрузки соответствует рост потребляемой реактивной мощности; это приводит к снижению напряжения. При том же направлении утяжеления, но с уменьшением активной мощности генераторов, возрастает их располагаемая реактивная мощность, что способствует повышению напряжения. Следовательно, во втором случае значения Р пр могут оказаться выше.

Запас статической устойчивости для данного режима работы энергосистемы определяется его близостью к границе области устойчивости, которая может быть обусловлена апериодическим или колебательным нарушением устойчивости. Запас статической устойчивости характеризуется коэффициентами запаса по активной мощности в сечениях энергосистемы и по напряжению в узлах нагрузки. Коэффициент запаса статической устойчивости по активной мощности определяется для всех сечений схемы энергосистемы, в которых необходима количественная проверка достаточности запаса. Неучет какого-либо из опасных сечений может привести к нарушению устойчивости энергосистемы при достижении перетоком в этом неконтролируемом сечении предельного значения.

Значение максимально допустимого перетока , при котором в контролируемом сечении обеспечивается требуемый минимальный запас статической устойчивости К р, может быть определено исходя из (6.1):

. (7.8)

Запас статической устойчивости по напряжению вводится для обеспечения статической устойчивости нагрузки. Для определения запаса по напряжению какого-либо узла нагрузки в данном режиме напряжение U в этом режиме сравнивается с критическим напряжением в том же узле U кр по выражению (6.2). Значение критического напряжения определяется свойствами нагрузки, главным образом загрузкой двигателей и протяженностью линий электропередачи, входящих в узел нагрузки. При определении коэффициента запаса по напряжению можно полагать, что критическое напряжение в узлах нагрузки при номинальных напряжениях до 110-220 кВ составляет 75% напряжения в рассматриваемом узле при нормальном режиме энергосистемы в том же сезоне и при том же времени суток, для которых определяется К U .

Область максимально допустимых режимов, рассчитанная для требуемого значения К р , может иметь дополнительные эксплуатационные ограничения по токам, уровням напряжения и пр. Особое внимание обращается на токи генераторов, поскольку утяжеление режима вплоть до предельного выполняется при предельно допустимых кратностях перегрузки по токам статора и ротора, допустимых для кратковременных, обычно двадцатиминутных режимов. Максимально допустимые режимы рассматриваются как длительные.

Для выяснения принципиальных положений анализа динамической устойчивости рассмотрим явления, возникающие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей линии электропередачи одномашинной энергосистемы (рис. 2.1, а).

Рис. 2.1. Одномашинная энергосистема (а) и ее схемы замещения: для нормального режима (б) и режима с отключенной цепью (в)

Взаимное реактивное сопротивление схемы замещения (рис. 2.1, б), равное

определяет максимум fj M угловой характеристики мощности генератора Р ] (б) в исходном режиме:

После отключения одной из цепей линии электропередачи (рис. 2.1,) будет получено новое, большее по значению, сопротивление

Максимум новой угловой характеристики /J|(5) составит, соответственно, меньшую величину (рис. 2.2):

Рис. 2.2.

Точке пересечения а характеристики мощности турбины /т(5) = const и угловой характеристики генератора /j(5) = Ры sin 6 в нормальном режиме соответствуют угол 6 0 , мощность Р () и скорость (частота) Ь. В результате нарушается баланс мощностей (моментов) на валу ротора генератора и турбины за счет уменьшения тормозящего момента, обусловленного электрической нагрузкой. Угол 8 0 и относительная скорость

сохраняют свои значения в момент отключения цепи в силу инерции ротора генератора. В дальнейшем под действием избыточного ускоряющего момента относительная скорость и нарастает и при значении угла 8 С становится наибольшей.

Рис. 2.3.

В точке с ускоряющий и тормозящий моменты уравновешиваются, но ротор по инерции, за счет дополнительной кинетической энергии, накопленной на участке Ьс, будет продолжать относительное движение. Однако это движение будет происходить с замедлением, поскольку справа от точки с ускоряющий момент турбины меньше, чем тормозящий электромагнитный момент генератора. Увеличение угла прекратится при значении 8,„, когда дополнительная кинетическая энергия, приобретенная ротором на участке Ьс, компенсируется равной по величине потенциальной энергией на участке cm. Очевидно, что при значении угла 6,„ режим не установится, поскольку в этом состоянии тормозящий момент генератора выше ускоряющего момента турбины. Под действием избыточного тормозящего момента от точки т ротор будет возвращаться к углу 8 С и снова по инерции его пройдет. Однако к начальному углу 6 0 ротор нс возвратится вследствие потерь на трение и действия демпфирующих моментов. Амплитуда изменения угла при дальнейших качаниях ротора будет уменьшаться (рис. 2.2, б), и окончательно режим системы установится в новой точке устойчивого равновесия - точке с.

Однако возможен и другой исход процесса. Если угол достигнет критической величины 8 кр, соответствующей точке/(рис. 2.3, а), прежде, чем относительная скорость и примет нулевое значение, то избыточный момент на валу ротора генератора становится вновь ускоряющим. Относительная скорость и ротора опять начинает возрастать до выпадения генератора из синхронизма. Такой характер нарушения устойчивости называется динамическим.

Основной причиной динамических нарушений устойчивости энергосистем являются короткие замыкания, приводящие к резким изменениям электромагнитных моментов синхронных машин.

Статическая устойчивость электроэнергетических систем..

Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное или близкое к исходному состояние после его возмущения.

Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное или близкое к исходному состояние после большого возмущения.

Исходя из определения статической устойчивости системы можно заключить, что существует такой режим, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Такой режим называют предельным, а нагрузки системы - максимальными или предельными нагрузками по условиям статической устойчивости.

Электроэнергетическая система должна работать так, чтобы некоторые изменения (ухудшения) режима не приводили к нарушению устойчивости ее работы. Простейшая оценка ее запаса устойчивости основывается на сопоставлении показателей проверяемого (исходного) режима и показателей, характеризующих режим, предельный по устойчивости.

Статическая устойчивость работы ЭЭС в послеаварийных режимах обеспечивается, как правило, за счет мероприятий, не требующих дополнительных капитальных вложений:

– кратковременного повышения напряжения на зажимах генераторов;

– быстрого снижения нагрузки электропередачи путем отключения части генераторов на электростанциях и т. п.

– Кроме того, существуют мероприятия, повышающие статическую устойчивость, но требующие некоторых капитальных вложений:

– применение быстродействующей системы возбуждения генераторов;

– использование синхронных компенсаторов на промежуточных подстанциях;

– использование статических тиристорных компенсаторов;

– продольная емкостная компенсация индуктивного сопротивления электропередачи с помощью статических конденсаторов и т. п.

– Практически все эти мероприятия позволяют повысить и динамическую устойчивость.

В эксплуатации, в тех случаях, когда это необходимо для предотвращения ограничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается длительная работа электропередачи в нормальном режиме с запасом статической устойчивости, уменьшенным до 5-10 % в зависимости от роли электропередачи в энергосистеме и последствий возможного нарушения устойчивости.

Точный ответ на вопрос об устойчивости (или неустойчивости) системы можно получить, вычислив все корни характеристического уравнения. Однако процедура вычисления корней для уравнений высокого порядка относится к разря ду чрезвычайно трудоемких, поэтому разработан ряд специальных математических условий, позволяющих без вычисления корней характеристического уравнения определить их местоположение на комплексной плоскости и таким образом точно ответить на вопрос об устойчивости или неустойчивости системы. Эти математические условия называются критериями устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости. Алгебраические критерии содержат группу условий (группу неравенств), составленных по определенным правилам из коэффициентов характеристического уравнения, при соблюдении которых имеет место устойчивость. Если же хотя бы одно из них нарушено, то имеет место неустойчивость. Для проведения анализа с помощью алгебраических критериев необходимо, очевидно, предварительно вычислить коэффициенты полинома в левой части характеристического уравнения. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейной однородной системы дифференциальных уравнений в виде алгебраических неравенств были установлены английским ученым Раусом и швейцарским математиком Гурвицем.

Алгебраические критерии устойчивости:

o Критерий Гурвица

Система неравенств Гурвица строится следующим образом. Из коэффициентов характеристического многочлена составляется квадратная матрица Гурвица. Необходимые и достаточные условия устойчивости заключаются в том, что все n диагональных миноров должны быть положительными.

o Критерий Рауса

Он более удобен для систем высокого порядка численно заданными коэффициентами характеристического уравнения. Из коэффициентов характеристического многочлена составляется таблица Рауса, каждый элемент которой вычисляется через четыре элемента двух предшествующих строк. Алгоритм вычисления хорошо виден из таблицы. Всего в таблице оказывается (n+1) строка. Требования устойчивости по Раусу формулируются так: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца были положительными.

Частотные критерии устойчивости.

В практике исследования устойчивости систем бывают слу чаи, когда трудно не только вычислить корни характеристического уравнения, но и получить само уравнение в виде характеристического полинома в левой части. В таких случаях

более удобными оказываются частотные критерии, которые,

как и алгебраические критерии, позволяют определить наличие или отсутствие корней характеристического уравнения в правой полуплоскости на плоскости корней. Частотные критерии базируются на известном в высшей математике принципе аргумента. .

Под статической устойчивостью понимается способность энергосистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при малых возмущениях и медленных изменениях параметров режима.

На рис. 10.2,а показана схема электрической системы, состоящей из электростанции ЭС, линии электропередачи W и приемной энергосистемы бесконечно большой мощности. Известно, что электрическая мощность Р, вырабатываемая электростанцией и потребляемая нагрузкой энергосистемы, равна

Рис. 10.2. Схема электропередачи (а), векторная диаграмма тока и напряжений (б) и угловая характеристика электропередачи (в)

где - ЭДС генераторов электростанции; - напряжение энергосистемы; Агрез - результирующее сопротивление генераторов электростанции, линии электропередачи и энергосистемы.

Если ЭДС генераторов , напряжение системы и неизменны, то электрическая мощность, передаваемая электростанцией в энергосистему, зависит от угла между векторами (рис. 10.2,б). Эта зависимость имеет синусоидальный характер, она получила название угловой характеристики электропередачи (рис. 10.2,в).

Максимальное значение мощности, которая может быть передана в энергосистему, называется пределом статической устойчивости:

Это значение мощности соответствует амплитуде угловой характеристики (точка 3 на рис. 10.2,в).

Устойчивость параллельной работы электростанции относительно приемной энергосистемы определяется соотношением механической мощности, развиваемой турбинами станции, и электрической мощности , отдаваемой генераторами.

Нормальный установившийся режим характеризуется равенством механической мощности, развиваемой турбинами, и электрической мощности, отдаваемой генераторами:

Мощность турбины не зависит от угла 6 и определяется только количеством энергоносителя, поступающего в турбину.

Условию (10.3) соответствуют точки 1 и 2 на рис. 10.2,в. Точка 1 является точкой устойчивого равновесия, а точка 2 - неустойчивого равновесия. Область устойчивой работы определяется диапазоном углов от 0 до 90°. В области углов, больших 90°, устойчивая параллельная работа невозможна.

Работа на предельной мощности, соответствующей углу 90°, не производится, так как малые возмущения, всегда имеющиеся в энергосистеме колебания нагрузки, могут вызвать переход в неустойчивую область и нарушение синхронизма. Максимальное допустимое значение передаваемой мощности принимается меньшим предела статической устойчивости.

Запас оценивается коэффициентом запаса статической устойчивости, %:

Запас статической устойчивости для электропередачи в нормальном режиме должен составлять не менее 20%, а в кратковременном послеаварийном режиме (до вмешательства персонала в регулирование режима) - не менее 8 %.

Устойчивость электрической системы, устойчивость электроэнергетической системы, способность электрической системы (ЭС) восстанавливать исходное (или практически близкое к нему) состояние (режим) после какого-либо его возмущения, проявляющегося в отклонении значений параметров режима ЭС от исходных (начальных) значений. В ЭС источниками электрической энергии обычно являются синхронные генераторы, связанные между собой электрически общей сетью, причём роторы всех генераторов вращаются синхронно; такой режим, называется нормальным, установившимся, должен быть устойчив, т. е. ЭС должна возвращаться в исходное (или практически близкое к нему) состояние всякий раз после отклонений от установившегося режима. Отклонения могут быть связаны, например, с изменением мощности нагрузки, короткими замыканиями, отключениями линий электропередачи и т.п. Устойчивость системы, как правило, уменьшается при увеличении нагрузки (мощности, отдаваемой генераторами) и понижении напряжения (росте мощности потребителей, снижении возбуждения генераторов); для каждой ЭС могут быть определены некоторые предельные (критические) значения этих или связанных с ними величин, характеризующих предел устойчивости. Надёжное функционирование ЭС возможно, если обеспечен определённый запас устойчивости ЭС, т. е. если параметры режима работы и параметры самой ЭС достаточно отличаются от критических. Для обеспечения У. э. с. предусматривают ряд мероприятий, таких, как обеспечение должного запаса устойчивости при проектировании ЭС, использование автоматического регулирования возбуждения генераторов, применение противоаварийной автоматики и т.д.

При анализе У. э. с. различают статическую, динамическую и результирующую устойчивость. Статическая устойчивость характеризует У. э. с. при малых возмущениях, т. е. таких возмущениях, при которых исследуемая ЭС может рассматриваться как линейная. Изучение статической устойчивости проводится на основе общих методов, разработанных А. М. Ляпуновым для решения задач об устойчивости. В инженерной практике исследование У. э. с. иногда проводят упрощённо, ориентируясь на практические критерии устойчивости, определяющие её наличие или отсутствие при некоторых вытекающих из практики допущениях (например, о невозможности т. н. самораскачивания системы, о неизменности частоты электрического тока в системе и др.). При исследовании статической устойчивости применяют цифровые и аналоговые вычислительные машины.

Динамическая устойчивость определяет поведение ЭС после сильных возмущений, возникающих вследствие коротких замыканий, отключении линий электропередач и т. и. При анализе динамической устойчивости (система, как правило, рассматривается как нелинейная) возникает необходимость интегрировать нелинейные трансцендентные уравнения высоких порядков. Для этого применяют аналоговые вычислительные машины и т. н. расчётные модели переменного тока; наиболее часто создают специальные алгоритмы и программы, позволяющие производить расчёты на ЦВМ. Состоятельность составленных программ проверяется сопоставлением результатов расчётов с результатами экспериментов на реальной ЭС либо на физической (динамической) модели ЭС.

Результирующая устойчивость характеризует У. э. с. при нарушении синхронизма части работающих генераторов. Последующее восстановление нормального режима работы происходит при этом без отключения основных элементов ЭС. Расчёты результирующей устойчивости производятся весьма приближённо (из-за их сложности) и имеют целью выявить недопустимые воздействия на оборудование, а также найти комплекс мероприятий, ведущих к ликвидации асинхронного режима работы ЭС.

Статическая У. э. с. может быть повышена в основном использованием сильного регулирования, динамическая – форсированием возбуждения генераторов, быстрым отключением аварийных участков, применением специальных устройств для торможения генераторов, отключением части генераторов и части нагрузки. Повышение результирующей устойчивости, обычно рассматриваемое как повышение живучести ЭС, достигается в первую очередь регулированием мощности, вырабатываемой выпавшими из синхронизма генераторами, и автоматическим отключением части потребителей (автоматической разгрузкой ЭС).