Точки по их координатам. Построение комплексного чертежа точки
|
Словесная форма |
Графическая форма |
|
1. Отложить на осях X, Y, Ζ соответствующие координаты точки А. Получаем точки A x , A y , A z | |
|
2. Горизонтальная проекция А 1 находится на пересечении линий связи из точек A x и A y , проведенных параллельно осям X и Y |
|
|
3. Фронтальная проекция А 2 находится на пересечении линий связи из точек A x и A z , проведенных параллельно осям X и Ζ |
|
|
4. Профильная проекция А 3 находится на пересечении линий связи из точек A z и A y , проведенных параллельно осям Ζ и Y |
|
3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций
Положение точки в пространстве относительно плоскостей проекций определяется её координатами. Координатой Х определяется удалённость точки от плоскости П 3 (проекция на П 2 или П 1), координатой У – удалённость от плоскости П 2 (проекция на П 3 или П 1), координатой Z – удаленность от плоскости П 1 (проекция на П 3 или П 2). В зависимости от значения этих координат точка может занимать в пространстве как общее, так и частное положение по отношению к плоскостям проекций (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Классификация точек
Т очка общего положения . Координаты точки общего положения не равны нулю (x ≠0, y ≠0, z ≠0 ), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов (табл. 2.1).
На рис. 3.2 даны чертежи точек общего положения. Анализ их изображений позволяет сделать вывод, что они располагаются в следующих октантах пространства: А(+X;+Y; +Z( Iоктанту;B(+X;+Y;-Z( IVоктанту;C(-X;+Y; +Z( Vоктанту;D(+X;+Y; +Z( IIоктанту.
Точки частного положения . Одна из координат у точки частного положения равна нулю, поэтому проекция точки лежит на соответствующем поле проекций, другие две – на осях проекций. На рис. 3.3 такими точками являются точки А, В,C,D,G.A П 3 ,то точка Х А =0; В П 3 ,то точка Х В =0; С П 2 ,то точкаY C =0;D П 1 ,то точкаZ D =0.
Точка может принадлежать сразу двум плоскостям проекций, если она лежит на линии пересечения этих плоскостей – оси проекций. У таких точек не равна нулю только координата на этой оси. На рис. 3.3 такой точкой является точкаG(G OZ,то точка Х G =0,Y G =0).
3.3. Взаимное положение точек в пространстве
Рассмотрим три варианта взаимного расположения точек в зависимости от соотношения координат, определяющих их положение в пространстве.
На рис. 3.4 точки AиBимеют различные координаты.
Их
взаимное расположение можно оценить
по удаленности к плоскостям проекций:
Y А >Y В, тогда точкаAрасположена дальше от плоскости П 2 и ближе к наблюдателю, чем точкаB;
Z А >Z В, тогда точкаAрасположена дальше от плоскости П 1 и ближе к наблюдателю, чем точкаB;
X А На рис. 3.5 представлены точки A, B, С, D, у
которых одна из координат совпадает,
а две другие отличаются. Их
взаимное расположение можно оценить
по удалённости к плоскостям проекций
следующим образом: Y А =Y В =Y D ,
то точки А, В и D
равноудалены от плоскости П 2 ,
и их горизонтальные и профильные
проекции расположены соответственно
на прямых [А 1 В 1 ]llОХ
и [А 3 В 3 ]llOZ.
Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П 2 ; Z А =Z В =Z С,
то точки А, В и С равноудалены от плоскости
П 1 ,
и их фронтальные и профильные проекции
расположены соответственно на прямых
[А 2 В 2 ]llОХ
и [А 3 С 3 ]llOY.
Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П 1 ; X А =X C =X D ,
то точки А,
C
и D
равноудалены от плоскости П 3
и их горизонтальные и фронтальные
проекции расположены соответственно
на прямых [А 1 C 1 ]llOY
и [А 2 D 2 ]llOZ
. Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П 3 . 3.
Если у точек равны две одноименные
координаты, то они называются
конкурирующими
.
Конкурирующие точки расположены на
одной проецирующей прямой. На рис. 3.3
даны три пары таких точек, у которых:
X А =X D ;
Y А =Y D ;
Z D
>
Z А;
X A =X C ;
Z A =Z C ;
Y C
>
Y A ;
Y A =Y B ;
Z A =Z B ;
X B
>
X A . Различают
горизонтально конкурирующие точки А и
D, расположенные на горизонтально
проецирующей прямой АD, фронтально
конкурирующие точки A и C, расположенные
на фронтально проецирующей прямой AC,
профильно конкурирующие точки A и B,
расположенные на профильно проецирующей
прямой AB. Выводы
по теме
1.
Точка
– линейный геометрический образ, одно
из основных понятий начертательной
геометрии. Положение точки в пространстве
можно определить её координатами. Каждая
из трёх проекций точки характеризуется
двумя координатами, их название
соответствует названиям осей, которые
образуют соответствующую плоскость
проекций: горизонтальная – A 1 (XA;
YA);
фронтальная – A 2 (XA; ZA);
профильная – A 3 (YA; ZA).
Трансляция координат между проекциями
осуществляется с помощью линий связи.
По двум проекциям можно построить
проекции точки либо с помощью координат,
либо графически. 3.
Точка по отношению к плоскостям проекций
может занимать в пространстве как общее,
так и частное положение. 4.
Точка общего положения – точка, не
принадлежащая ни одной
из плоскостей
проекций, т. е. лежащая в пространстве
между плоскостями проекций. Координаты
точки общего положения не равны нулю
(x≠0,y≠0,z≠0). 5.
Точка частного положения – это точка,
принадлежащая одной или двум плоскостям
проекций. Одна из координат у точки
частного положения равна нулю, поэтому
проекция точки лежит на соответствующем
поле плоскости проекций, другие две –
на осях проекций. 6.
Конкурирующие точки – точки, одноименные
координаты которых совпадают. Существуют
горизонтально конкурирующие точки,
фронтально конкурирующие точки, профильно
конкурирующие точки. Ключевые
слова
Координаты
точки Точка
общего положения Точка
частного положения Конкурирующие
точки Способы
деятельности, необходимые для решения
задач
– построение
точки по заданным координатам в системе
трех плоскостей проекций в пространстве; – построение
точки по заданным координатам в системе
трех плоскостей проекций на комплексном
чертеже. Вопросы
для самопроверки
1.
Как устанавливается связь расположения
координат на комплексном чертеже в
системе трех плоскостей проекций П 1 П 2 П 3
с координатами проекций точек? 2.
Какими координатами определяется
удалённость точек до горизонтальной,
фронтальной, профильной плоскостей
проекций? 3.
Какие координаты и проекции точки будут
изменяться, если точка перемещается в
направлении, перпендикулярном
профильной плоскости проекций П 3 ? 4.
Какие координаты и проекции точки будут
изменяться, если точка перемещается в
направлении, параллельном оси OZ? 5.
Какими координатами, определяется
горизонтальная (фронтальная, профильная)
проекция точки? 7.
В каком случае проекция точки совпадает
с самой точкой пространства и где
располагаются две другие проекции этой
точки? 8.
Может ли точка принадлежать одновременно
трём плоскостям проекций и в каком
случае? 9.
Как называют точки, одноимённые проекции
которых совпадают? 10.
Каким образом можно определить, какая
из двух точек ближе к наблюдателю, если
их фронтальные проекции совпадают? Задания
для самостоятельного решения
2.
Построить проекции точек А и В по их
координатам на наглядном изображении
и комплексном чертеже: А(13,5; 20), В(6,5; –20).
Построить проекцию точки С, расположенной
симметрично точке А относительно
фронтальной плоскости проекций П 2 . 3. Построить проекции точек А, В, С по их
координатам на наглядном изображении
и комплексном чертеже: А(–20; 0; 0), В(–30;
-20; 10), С(–10, –15, 0). Построить точку D,
расположенную симметрично точке С
относительно осиOХ. Пример решения типовой задачи
Задача
1.
Даны координатыX,Y,ZточекA,B,C,D,E,F(табл. 3.3) Построить комплексные чертежи точек: А
(15,30,0), В
(30,25,15), С
(30,10,15), D
(15,30,20) Решение задачи разделим на четыре этапа. 1.
А
(15,30,0);
x A
= 15 мм;
y A
= 30мм; z
A
= 0. Как Вы думаете, если у точки А
координата z A
=0, то какое положение она занимает в пространстве? Так выглядит комплексный чертеж точки А
построенный по заданным координатам Если у точки одна координата равна нулю, то точка принадлежит одной из плоскостей проекции. В данном случае у точки нет высоты: z
= 0, следовательно точка А
лежит в плоскости П 1
. На комплексном чертеже оригинал (т.е. сама точка А
) не изображается, есть только ее проекции. 2.
В
(30,25,15) и С
(30,10,15). На втором этапе объединим построение двух точек. x B
= 30мм; x C
= 30мм y B
= 35мм; y C
= 10мм z B
= 15мм; z C
= 15мм У точек В
и С
: x B
= x C
= 30мм, z B
= z C
= 15мм а)
Координаты х
точек одинаковы, следовательно, в системе П 1 – П 2 проекции точек лежат на одной линии связи (рис. 1.2), б)
Координаты z
точек совпадают, (обе точки одинаково удалены от П 1
на 15мм,) т.е. они расположены на одной высоте, следовательно на П 2
проекции точек совпадают: В 2
= (С 2).
в)
Для определения видимости относительно П 2
смотрим на рис. 1.3. Наблюдатель видит точку В
, которая закрывает собой точку С
, т.е. точка В
расположена ближе к наблюдателю, поэтому на П 2
она видима. (См. М1 - 13 и 16). В системе П 2 П 3
проекции точек также лежат на одной линии связи и видимость определяется по стрелке (рис. 1.2). Точки В
и С
- называются фронтально конкурирующими. 3.
D
(15,30,20); x
D
= 15мм; y
D
= 30мм; z
D
= 20мм. а)
На этом комплексном чертеже (рис. 1.4) построены три проекции точки D
(D
1 ,
D
2 ,
D
3).
Все три координаты имеют числовые значения, отличные от нуля, поэтому точка не принадлежит ни одной плоскости проекций. б)
Совместим пространственное изображение А
и D
(рис. 1.5). В системе П 1 -П 2
проекции точек А
и D
лежат на одной линии связи, только точка D
выше точки А
, следовательно D
- видима, а А
- невидима (видима на П 1
та точка, которая расположена выше) На четвертом, завершающем этапе, соединим все три фрагмента комплексных чертежей точек А,В,С,
D
в один общий. Точки А
и D
- называются горизонтально конкурирующими. Продолжительность
: 1урок (45 минут). Аннотация
: На уроке используются: Конспект урока.
Цель:
закрепить навыки нахождения координат отмеченных точек и строить точки по заданным координатам. развивающие:
воспитательные:
Ход урока.
Приветствие учащихся.Сообщение темы и цели урока. Проверка готовности класса к уроку. Ставится задача: повторить, обобщить, систематизировать знания по объявленной теме. 2. Актуализация знаний.
Устный счёт.
2) Работа с классом: вычисли примеры и составь слово. Таблица на экране интерактивной доски, буквы вписываются в таблицу электронным маркером от интерактивной доски. Ученики поочерёдно выходят к доске и записывают буквы. Получается слово «Прометей». Один из учащихся, заранее подготовивший доклад, рассказывает, что обозначает это слово. (Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей, пользовавшийся широтой и долготой в качестве координат уже во II веке.) Фронтальная работа
. Задание «Разгадай кроссворд» поможет вспомнить основные понятия по теме «Координатная плоскость». 3. Закрепление умений и навыков строить геометрическую фигуру по заданным координатам её вершин.
Построение геометрических фигур. Работа с учебником в тетрадях. 4. Физминутка для глаз.
На слайде учащиеся должны следить глазами за передвижениями объекта. В конце физминутки задаётся вопрос о геометрических фигурах, полученных в результате передвижения глаз. 5. Контроль за умениями строить точки на координатной плоскости по заданным координатам.
Самостоятельная работа. Конкурс художников. 6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов урока.
Вопросы учащимся: Литература и ресурсы:
Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т.д Правила построения изображений на чертежах в инженерной графике основываются на методе проекций. Одно изображение (проекция) геометрического тела не позволяет судить о его геометрической форме или форме простейших геометрических образов, составляющих это изображение. Таким образом, нельзя судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции; положение ее в пространстве определяется двумя проекциями. Рассмотрим пример построения проекции точки А,
расположенной в пространстве двугранного угла (рис. 60). Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекций
и обозначим буквой П 1 .
Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 1: А 1 , а 1 , S
1 ... и называть горизонтальными проекциями
(точки, прямой, плоскости). Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекций
и обозначим П 2 .
Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: А 2 , 2 и называть фронтальными проекциями
(точки, прямой, плоскости). Линию пересечения плоскостей проекций назовем осью проекций.
Спроецируем точку А
ортогонально на обе плоскости проекций: АА 1 _|_ П 1 ;AА 1 ^П 1 =A 1 ; АА 2 _|_ П 2 ;AА 2 ^П 2 =A 2 ; Проецирующие лучи АА 1 и АА 2
взаимно перпендикулярны и создают в пространстве проецирующую плоскость АА 1 АА 2 ,
перпендикулярную обеим сторонам проекций. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по линиям, проходящим через проекции точки А.
Чтобы получить плоский чертеж, совместим горизонтальную плоскость проекций П 1
с фронтальной плоскостью П 2 вращением вокруг оси П 2 /П 1 (рис. 61, а). Тогда обе проекции точки окажутся на одной линии, перпендикулярной оси П 2 /П 1 . Прямая А 1 А 2 ,
соединяющая горизонтальную А 1
и фронтальную А 2
проекции точки, называется вертикальной линией связи.
Полученный плоский чертеж называется комплексным чертежом.
Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи. Две связанные между собой ортогональные проекции точки однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций. Если определить положение точки а
относительно этих плоскостей (рис. 61, б) ее высотой h (АА 1 =h)
и глубиной f(AA 2 =f), то эти
величины на комплексном чертеже существуют как отрезки вертикальной линии связи. Это обстоятельство позволяет легко реконструировать чертеж, т. е. определить по чертежу положение точки относительно плоскостей проекций. Для этого достаточно в точке А 2 чертежа восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа (считая ее фронтальной) длиной, равной глубине f
. Конец этого перпендикуляра определит положение точки А
относительно плоскости чертежа. Изображение: Изображение: 4. Как называется расстояние, определяющее положение точки относительно плоскости проекций П 1 , П 2 ?
7. Как построить дополнительную проекцию точки на плоскости П 4 _|_ П
2 , П 4 _|_ П 1 , П
5 _|_ П 4 ? 9. Как можно построить комплексный чертеж точки по ее координатам? Для определения положения геометрического тела в пространстве и получения дополнительных сведений на их изображениях может возникнуть необходимость в построении третьей проекции. Тогда третью плоскость проекций располагают справа от наблюдателя перпендикулярно одновременно горизонтальной плоскости проекций П 1
и фронтальной плоскости проекций П 2 (рис. 62, а). В результате пересечения фронтальной П 2
и профильной П 3
плоскостей проекций получаем новую ось П 2 /П 3 ,
которая располагается на комплексном чертеже параллельно вертикальной линии связи A 1 A 2
(рис. 62, б).
Третья проекция точки А
- профильная - оказывается связанной с фронтальной проекцией А 2
новой линией связи, которую называют горизонталь- Рис. 62 ной. Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной горизонтальной линии связи. Причем A 1 A 2 _|_
А 2 А 1
и А 2 А 3 , _|
_ П 2 /П 3 . Положение точки в пространстве в этом случае характеризуется ее широтой
- расстоянием от нее до профильной плоскости проекций П 3 , которое обозначим буквой р.
Полученный комплексный чертеж точки называется трехпроек-ционным.
В трехпроекционном чертеже глубина точки АА 2
проецируется без искажений на плоскости П 1 и П 2 (рис. 62, а).
Это обстоятельство позволяет построить третью - фронтальную проекцию точки А
по ее горизонтальной А 1
и фронтальной А 2
проекциям (рис. 62, в).
Для этого через фронтальную проекцию точки нужно провести горизонтальную линию связи A 2 A 3 _|_A 2 A 1 .
Затем в любом месте на чертеже провести ось проекций П 2 /П 3 _|_ А 2 А 3 ,
измерить глубину f точки на горизонтальном
поле проекции и отложить ее по горизонтальной линии связи от оси проекций П 2 /П 3 . Получим профильную проекцию А 3
точки А.
Таким образом, на комплексном чертеже, состоящем из трех ортогональных проекций точки, две проекции находятся на одной линии связи; линии связи перпендикулярны соответствующим осям проекций; две проекции точки вполне определяют положение ее третьей проекции. Необходимо отметить, что на комплексных чертежах, как правило, не ограничивают плоскости проекций и положение их задают осями (рис. 62, в). В тех случаях, когда условиями задачи этого не требу- ется, проекции точек могут быть даны без изображения осей (рис. 63, а, б).
Такая система называется безосновой. Линии связи могут также проводиться с разрывом (рис. 63, б). Изображение: Изображение: Расположение проекций точек на комплексном чертеже зависит от положения точки в пространстве трехмерного угла. Рассмотрим некоторые случаи: Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими.
На рис. 64, а
приведен комплексный чертеж точек А
и В.
Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскости П 1 [А 1 == В 1 ].
Такие точки называются горизонтально конкурирующими.
Если проекции точек A и В
совпадают на плоскости П 2
(рис. 64, б),
они называются фронтально конкурирующими.
И если проекции точек А
и В
совпадают на плоскости П 3 [А 3 == B 3 ] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими.
По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих - та, у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих - та, у которой больше широта. Изображение: Свойства трехпроекционного чертежа точки позволяют по горизонтальной и фронтальной ее проекциям строить третью на другие плоскости проекций, введенные взамен заданных. На рис. 65, а
показаны точка А
и ее проекции - горизонтальная А 1
и фронтальная А 2 .
По условиям задачи необходимо произвести замену плоскостей П 2 . Новую плоскость проекции обозначим П 4 и расположим перпендикулярно П 1 .
На пересечении плоскостей П 1
и П 4 получим новую ось П 1 /П 4 .
Новая проекция точки А 4
будет расположена на
линии связи, проходящей через точку А 1
и перпендикулярно оси П 1 /П 4 .
Поскольку новая плоскость П 4
заменяет фронтальную плоскость проекции П 2 , высота точки А
изображается одинаково в натуральную величину и на плоскости П 2 , и на плоскости П 4 . Это обстоятельство позволяет определить положение проекции A 4 ,
в системе плоскостей П 1
_|_ П 4
(рис. 65, б)
на комплексном чертеже. Для этого достаточно измерить высоту точки на заменяемой плоско- сти проекции П 2 , отложить ее на новой линии связи от новой оси проекций - и новая проекция точки А 4
будет построена. Если новую плоскость проекций ввести взамен горизонтальной плоскости проекций, т. е. П 4 _|_ П 2 (рис. 66, а),
тогда в новой системе плоскостей новая проекция точки будет находиться на одной линии связи с фронтальной проекцией, причем А 2 А 4 _|_.
В этом случае глубина точки одинакова и на плоскости П 1 ,
и на плоскости П 4 .
На этом основании строят А 4
(рис. 66, б)
на линии связи А 2 А 4
на таком расстоянии от новой оси П 1 /П 4 на каком А 1
находится от оси П 2 /П 1 . Как уже отмечалось, построение новых дополнительных проекций всегда связано с конкретными задачами. В дальнейшем будет рассмотрен ряд метрических и позиционных задач, решаемых с применением метода замены плоскостей проекций. В задачах, где введение одной дополнительной плоскости не даст желаемого результата, вводят еще одну дополнительную плоскость, которую обозначают П 5 . Ее располагают перпендикулярно уже введенной плоскости П 4
(рис. 67, а), т. е. П 5 П 4 и производят построение, аналогичное ранее рассмотренным. Теперь расстояния измеряют на заменяемой второй из основных плоскостей проекций (на рис. 67, б
на плоскости П 1)
и откладывают их на новой линии связи А 4 А 5 ,
от новой оси проекций П 5 /П 4 . В новой системе плоскостей П 4 П 5 получают новый двухпроекционный чертеж, состоящий из ортогональных проекций А 4
и А 5 ,
связанных линией связи Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний. Методы:
словесные, наглядные, парные, самостоятельной работы, фронтального опроса, контроля и оценки Оборудование:
интерактивная доска,карточки для самостоятельной работы Цель:
закрепить навыки нахождения координат отмеченных точек и строить точки по заданным координатам. Задачи урока:
Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные
: Структура урока:
ХОД УРОКА 1. Организационный момент
Сегодня мы с вами повторим то, что прошли в течение нескольких уроков. Вспомните, чем мы с вами занимались на уроках, какие темы изучали, что вас заинтересовало больше всего, что запомнилось, что осталось непонятным по теме «Координатная плоскость. Построение точки по ее координатам». Наша задача: повторить, обобщить, систематизировать знания теме «Координатная плоскость». 2.
Проверка домашнего задания
А сейчас проверим, как вы выполнили домашнее задание. По заданным координатам вы должны были построить фигуру, соединяя, по мере построения, соседние точки друг с другом. В результате выполнения работы у вас должна была получиться фигура: 3. Актуализация опорных знаний
Задание «Разгадай кроссворд» поможет вспомнить основные понятия по теме «Координатная плоскость». 1. Две координатные прямые образуют координатную … (плоскость) 4. Диагностика усвоения знаний и умений учащихся
На координатной плоскости отметьте точки: А(-3; 0); В(2; -3); С(-4; 2); D(0; 4); E(1; 3); О(0; 0) А теперь перейдем к построению фигуры с помощью точек на координатной плоскости.Даны координаты точек. Построить фигуру, соединяя, по мере построения, соседние точки друг с другом. Самостоятельная работа.
Вариант 1. Глаз: (3; 5). Вариант 2. Крыло: Глаз: 5. Подведение итогов урока
Вопросы учащимся: 1) Что такое координатная плоскость? 6. Домашнее задание
Класс
: 6 класс
Технологии
:
На тему «Координаты» в тематическом планировании отводится 6 часов. Это четвёртый урок по теме «Координаты». На момент проведения урока учащиеся уже познакомились с понятием «координатная плоскость» и правилами построения точки. Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса. На уроках повторения все ученики включены в различные виды деятельности. При этом используются все каналы восприятия и воспроизведения материала.
Усвоение теории проверяется также в ходе устной работы (задание разгадай кроссворд, в какой четверти находится точка). Для сильных учеников предусмотрены дополнительные задания.
На уроке используется мультимедийное оборудование и интерактивная доска для демонстрации презентации и заданий в Microsoft Office PowerPoint и Notebook. Для создания тестовых заданий и раздаточного материала были использованы: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
Использование интерактивной доски расширяет возможности подачи материала. В программе Notebook ученики могут самостоятельно передвигать объекты в нужное место. В программе Microsoft Office PowerPoint есть возможность задать движение объектам, поэтому предусмотрено проведение физминутки для глаз.
Задачи урока:
образовательные:
1) Индивидуальная работа: несколько человек выполняют работу на карточках.
Учитель показывает на экране интерактивной доски кроссворд и предлагает учащимся решить его. Ученики с помощью электронных маркеров записывают слова в кроссворд.
1. Две координатные прямые образуют координатную ….
2. Координатные прямые - это координатные….
3. Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
4. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
5. Как называется первое число?
6. Как называется второе число?
7. Как называется отрезок от 0 до 1?
8. На сколько частей делится координатная плоскость координатными прямыми?
На слайде записаны координаты точек. Также карточки распечатаны для каждого ученика. Если верно отметить точки на координатной плоскости и последовательно соединить их, то получиться рисунок. Каждый ученик выполняет задание самостоятельно. После выполнения работы, открывается правильный рисунок на экране. Каждый ученик получает оценку за самостоятельную работу.
Глава 6. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
§ 32. Комплексный чертеж точки
60.gif
61.gif
7. Вопросы для самопроверки
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
33. Элементы трехпроекционного комплексного чертежа точки
§ 33. Элементы трехпроекционного комплексного чертежа точки
62.gif
63.gif
34. Положение точки в пространстве трехмерного угла
§ 34. Положение точки в пространстве трехмерного угла
35. Конкурирующие точки
§ 35. Конкурирующие точки
64.gif
36. Замена плоскостей проекций
§ 36. Замена плоскостей проекций
На экране интерактивной доски появляется кроссворд и учащимся предлагается решить его.
2. Координатные прямые - это координатные … (оси)
3. Какой угол образуется при пересечении координатных прямых? (прямой)
4. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости? (координата)
5. Как называется первая координата? (абсцисса)
6. Как называется вторая координата? (ордината)
7. Как называется отрезок от 0 до 1? (единичный)
8. На сколько частей делится координатная плоскость координатными прямыми? (четыре)
(проверка методом взаимопроверки)
(2; 2),
(2; -2),
(-4; 0),
(2; 9).
2) Как называются координатные оси ОХ и ОУ?
3) Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
4) Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
5) Как называется первое число?
6) Как называется второе число?