Конспект урока "Распространение колебаний в среде. Волны. Характеристики волн". А. Распространение колебаний

Начнем с определения упругой среды. Как можно заключить из названия упругая среда это такая среда в которой действуют силы упругости. Применительно к нашим целям, добавим, что при любом возмущении этой среды (не эмоциональной бурной реакции, а отклонении параметров среды в каком то месте от равновесных) в ней возникают силы, стремящиеся вернуть нашу среду в первоначальное равновесное состояние. При этом мы будем рассматривать протяженные среды. Насколько протяженные это мы уточним в дальнейшем, а пока будем считать, что этого достаточно. Например представим себе длинную пружину, закрепленную с обоих концов. Если в некотором месте пружины сжать несколько витков, то сжатые витки будут стремиться расжаться, а соседние витки, которые оказались растянутыми, будут стремиться сжаться. Таким образом наша упругая среда – пружина будет стараться придти в первоначальное спокойное (невозмущенное) состояние.

Газы, жидкости, твердые тела представляют собой упругие среды. Важным в предыдущем примере является то обстоятельство, что сжатый участок пружины действует на соседние участки, или по ученому говоря, передает возмущение. Похожим образом и в газе, создавая в каком то месте например область пониженного давления, соседние области, стремясь выровнять давление, будут передавать возмущение уже своим соседям, те в свою очередь своим и так далее.

Пара слов о физических величинах. В термодинамике как правило состояние тела определяется общими для всего тела параметрами, давлением газа, его температурой и плотностью. Теперь же нас будет интересовать локальное распределение этих величин.

Если колеблющееся тело (струна, мембрана и т. д.) находится в упругой среде (газ как мы уже знаем это упругая среда), то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды. Вследствие этого в прилегающих к телу элементах среды возникают периодические деформации (например, сжатия и разряжения). При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды к первоначальным состояниям равновесия; благодаря взаимодействию соседних элементов среды упругие деформации будут передаваться от одних участков среды к другим, более удаленным от колеблющегося тела.

Таким образом, периодические деформации, вызванные в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться в среде с некоторой скоростью, зависящей от ее физических свойств. При этом частицы среды совершают колебательные движения около положений равновесия; от одних участков среды к другим передается только состояние деформации.

Когда рыба «клюет» (дергает за крючок), то от поплавка по поверхности воды разбегаются круги. Вместе с поплавком смещаются соприкасающиеся с ним частицы воды, которые вовлекают в движение ближайшие к ним другие частицы и так далее.

Такое же явление происходит с частицами натянутого резинового шнура, если один его конец привести в колебание (рис. 1.1).

Распространение колебаний в среде называют волновым движением Рассмотрим подробнее, как возникает волна на шнуре. Если зафиксировать положения шнура через каждые 1/4 Т (Т - это период, с которым на рис.1.1 колеблется рука) после начала колебаний его первой точки, то получится картина, показанная на рис. 1.2, б-д. Положение а соответствует началу колебаний первой точки шнура. Десять его точек помечены цифрами, а пунктирные прямые показывают, где находятся одни и те же точки шнура в разные моменты времени.

Через 1/4 Т после начала колебания точка 1 занимает крайнее верхнее положение, а точка 2 только начинает свое движение. Поскольку каждая последующая точка шнура начинает свое движение позже предыдущей, то в промежутке 1-2 точки располагаются, как показано на рис. 1.2, б. Еще через 1/4 Т точка 1 займет положение равновесия и будет двигаться вниз, а верхнее положение займет точка 2 (положение в). Точка 3 в этот момент только начинает свое движение.

За целый период колебания распространяются до точки 5 шнура (положение д). По окончании периода Т точка 1, двигаясь вверх, начнет свое второе колебание. Одновременно с ней начнет двигаться вверх и точка 5, совершая свое первое колебание. В дальнейшем эти точки будут иметь одинаковые фазы колебаний. Совокупность точек шнура в интервале 1-5 образует волну. Когда точка 1 закончит второе колебание, на шнуре вовлекутся в движение еще точки 5-10, т. е. образуется вторая волна.

Если проследить за положением точек, имеющих одинаковую фазу, то будет видно, что фаза как бы переходит от точки к точке и движется вправо. Действительно, если в положении б фазу 1/4 имеет точка 1, то в положении в эту же фазу имеет точка 2 и т. д.

Волны, в которых происходит перемещение фазы с определенной скоростью, называют бегущими. При наблюдении за волнами видно именно распространение фазы, например движение гребня волны. Отметим, что все точки среды в волне колеблются около своего положения равновесия и вместе с фазой не перемещаются.

Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым процессом или просто волной .

В зависимости от характера возникающих при этом упругих деформаций различают волны продольные и поперечные . В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль линии, совпадающей с направлением распространения колебаний. В поперечных волнах частицы среды колеблются перпендикулярно к направлению распространения волны. На рис. 1.3 показано расположение частиц среды (условно изображенных в виде черточек) в продольных (а) и поперечных (б) волнах.

Жидкие и газообразные среды не имеют упругости сдвига и поэтому в них возбуждаются только продольные волны, распространяющиеся в виде чередующихся сжатий и разрежений среды. Волны, возбуждаемые на поверхности поды, являются поперечными: они обязаны своим существованием земному тяготению. В твердых телах могут быть вызваны и продольные и поперечные волны; частным видом поперечных воли являются крутильные, возбуждаемые в упругих стержнях, к которым приложены крутильные колебания.

Предположим, что точечный источник волны начал возбуждать в среде колебания в момент времени t = 0; по истечении времени t это колебание распространится по различным направлениям на расстоянии r i =c i t , где с i - скорость волны в данном направлении.

Поверхность, до которой доходит колебание в некоторый момент времени, называется фронтом волны.

Понятно, что фронт волны (волновой фронт) перемещается со временем в пространстве.

Форма фронта волны определяется конфигурацией источника колебаний и свойствами среды. В однородных средах скорость распространения волны везде одинакова. Среда называется изотропной , если эта скорость одинакова по всем направлениям. Фронт волны от точечного источника колебаний в однородном и изотропной среде имеет вид сферы; такие волны называются сферическими .

В неоднородной и не изотропной (анизотропной ) среде, а также от неточечных источников колебаний фронт волны имеет сложную форму. Если фронт волны представляет собой плоскость и эта форма сохраняется по мере распространения колебаний в среде, то волну называют плоской . Малые участки фронта волны сложной формы можно считать плоской волной (если только рассматривать небольшие расстояния, проходимые этой волной).

При описании волновых процессов выделяют поверхности, в которых все частицы колеблются в одинаковой фазе; эти «поверхности одинаковой фазы» называются волновыми, или фазовыми.

Ясно, что фронт волны представляет собой переднюю волновую поверхность, т.е. наиболее удаленную от источника, создающего волны, и волновые поверхности также могут быть сферическими, плоскими или иметь сложную форму в зависимости от конфигурации источника колебаний и свойств среды. На рис. 1.4 условно показаны: I - сферическая волна от точечного источника, II – волна от колеблющейся пластинки, III - эллиптическая волна от точечного источника в анизотропной среде, в которой скорость распространения волны с плавно изменяется по мере возрастания угла α, достигая максимума вдоль направления АА и минимума вдоль ВВ.

Пусть колеблющееся тело находится в среде, все частицы которой связаны между собой. Соприкасающиеся с ним частицы среды придут в колебательное движение, в результате чего в прилегающих к этому телу участках среды возникают периодические деформации (например, сжатие и растяжение). При деформациях в среде появляются упругие силы, которые стремятся вернуть частицы среды в первоначальное состояние равновесия.

Таким образом, периодические деформации, которые появились в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться с некоторой скоростью, зависящей от свойств среды. При этом частицы среды не вовлекаются волной в поступательное движение, а совершают колебательные движения около своих положений равновесия, от одних участков среды к другим передается только упругая деформация.

Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым процессом или просто волной . Иногда эту волну называют упругой, потому что она обусловлена упругими свойствами среды.

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны. Интерактивная демонстрация поперечной и продольной волны

Продольная волна – это волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом. На рисунке точками показано положение витков пружины в состоянии покоя, а затем положения витков пружины через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Поперечная волна - это волна, в которой частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Рассмотрим подробнее процесс образования поперечных волн. Возьмем в качестве модели реального шнура цепочку шариков (материальных точек), связанных друг с другом упругими силами. На рисунке изображен процесс распространения поперечной волны и показаны положения шариков через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

В начальный момент времени (t 0 = 0) все точки находятся в состоянии равновесия. Затем вызываем возмущение, отклонив точку 1 от положения равновесия на величину А и 1-я точка начинает колебаться, 2-я точка, упруго связанная с 1-й, приходит в колебательное движение несколько позже, 3-я - еще позже и т.д. Через четверть периода колебания ( t 2 = T 4 ) распространятся до 4-й точки, 1-я точка успеет отклониться от своего положения равновесия на максимальное расстояние, равное амплитуде колебаний А. Через половину периода 1-я точка, двигаясь вниз, возвратится в положение равновесия, 4-я отклонилась от положения равновесия на расстояние, равное амплитуде колебаний А, волна распространилась до 7-й точки и т.д.

К моменту времени t 5 = T 1-я точка, совершив полное колебание, проходит через положение равновесия, а колебательное движение распространится до 13-й точки. Все точки от 1-й до 13-й расположены так, что образуют полную волну, состоящую из впадины и гребня.

Демонстрация распространения поперечной волны

Вид волны зависит от вида деформации среды. Продольные волны обусловлены деформацией сжатия - растяжения, поперечные волны - деформацией сдвига. Поэтому в газах и жидкостях, в которых упругие силы возникают только при сжатии, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах упругие силы возникают и при сжатии (растяжении) и при сдвиге, поэтому в них возможно распространение как продольных, так и поперечных волн.

Как показывают рисунки, и в поперечной и в продольной волнах каждая точка среды колеблется около своего положения равновесия и смещается от него не более чем на амплитуду, а состояние деформации среды передается от одной точки среды к другой. Важное отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц заключается в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды.

Механические колебания, распространяющиеся в упругой среде (твердой, жидкой или газообразной), называются механическими или упругими волнами .

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. Частицы среды, в которой распро-страняется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение. Они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь со-стояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества .

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению

к направлению, в котором распространяется волна, различают про-

дольные и поперечные волны.

Упругая волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продоль-ные волны связаны с объемной деформацией растяжения − сжатия среды, поэтому они могут распространяться как в твердых телах, так и

в жидкостях и газообразных средах.

x ляться деформации сдвига. Этим свойст-вом обладают только твердые тела.

λ На рис. 6.1.1 представлена гармони-

висимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длина волны также равна тому расстоянию,на которое рас-пространяется определенная фаза колебания за период колебаний

Колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси 0х , а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Геометриче-ское место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называется фронтом волны . Фронт волны представляет собой ту по-верхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, назы-вается волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провес-ти через любую точку пространства, охваченного волновым процес-сом. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно вол-на в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество парал-лельных друг другу плоскостей, а в сферической − множество концен-трических сфер.

Уравнение плоской волны

Уравнением плоской волны называется выражение, которое да-ет смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат x , y , z и времени t

Эта функция должна быть периодической как относительно времени t , так и относительно координат x , y , z . Периодичность по времени вытекает из того, что смещение S описывает колебания час-тицы с координатами x , y , z , а периодичность по координатам следует из того, что точки, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном длине волны, колеблются одинаковым образом.

Предположим, что колебания носят гармонический характер, а ось 0х совпадает с направлением распространения волны. Тогда вол-новые поверхности будут перпендикулярны оси 0х и, поскольку все

точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение S бу-дет зависеть только от координаты х и времени t

Найдем вид колебания точек в плоскости, соответствующей произвольному значению х . Для того, чтобы пройти путь от плоско-сти х = 0 до плоскости х , волне требуется время τ = x /υ. Следователь-но, колебания частиц, лежащих в плоскости х , будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости х = 0 и описываться уравнением

где А − амплитуда волны; ϕ 0 − начальная фаза волны (определяется выбором начал отсчета х и t ).

Зафиксируем какое-либо значение фазы ω(t − x υ) +ϕ 0 = const .

Это выражение определяет связь между временем t и тем местом х , в котором фаза имеет фиксированное значение. Продифференцировав данное выражение, получим

Придадим уравнению плоской волны симметричный относи-

тельно х и t вид. Для этого введем величину k = 2 λ π , которая называ-

ется волновым числом , которое можно представить в виде

Мы предполагали, что амплитуда колебаний не зависит от х . Для плоской волны это наблюдается в том случае, когда энергия вол-ны не поглощается средой. При распространении в поглощающей энергию среде интенсивность волны с удалением от источника коле-баний постепенно уменьшается, т. е. наблюдается затухание волны. В однородной среде такое затухание происходит по экспоненциальному

закону A = A 0 e −β x . Тогда уравнение плоской волны для поглощающей среды имеет вид

где r r − радиус-вектор, точки волны; k = k ⋅n r − волновой вектор ; n r − единичный вектор нормали к волновой поверхности.

Волновой вектор −это вектор,равный по модулю волновомучислу k и имеющий направление нормали к волновой поверхности на-

Установим вид волнового уравнения. Для этого найдем вторые частные производные по координатам и времени выражение (6.3.3)

Тема: Распространение колебаний в среде. Волны.
Физика. 9 класс.
Цель: Познакомить учащихся с волновым движением, рассмотреть его особенности, механизм
распространения волн.
Задачи:
­
обучающие: углубление знаний о видах колебательного движения, использование связи физики
с литературой, историей, математикой; формирование понятий волновое движение,
механической волны, вида волн, распространение их в упругой среде;
развивающие: развитие умений сравнивать, систематизировать, анализировать, делать выводы;
воспитательные: воспитание коммуникативности.
­
­
Дидактический тип урока: Изучение нового материала.
Оборудование: Ноутбук, мультимедийный проектор, видеоролик – волны на пружине, презентация
PowerPoint

К уроку.
Ход урока:
I. Проверка знаний и умений.
1. Ответить на вопросы.
 Внимательно прочитайте словосочетания. Определите, возможны ли свободные колебания:
поплавка на поверхности воды; тела на канале, прорытом сквозь земной шар; птицы на ветке;
шарика на плоской поверхности; шарика в сферической ямке; рук и ног человека; спортсмена на
батуте; иглы в швейной машинке.
 Какой автомобиль, нагруженный или без груза, будет совершать на рессорах более частые
колебания?
 Существует два типа часов. В основе одних – колебания груза на стержне, других – груза на
пружине. Каким образом можно регулировать частоту хода каждых часов?
 При периодических порывах ветра раскачался и рухнул мост Tacoma Narrous в Америке.
Объясните почему?
2. Решение задач.
Учитель предлагает выполнить компетентностно ­ ориентированное задание, структура и содержание
которого представлена ниже.
Стимул: Оценить имеющиеся знания по теме «Механические колебания».
Задачная формулировка: В течение 5 минут, используя приведенный текст, определите частоту и
период сокращения сердца человека. Запишите данные, которые вы не сможете использовать при решении
задач.
Общая длина кровеносных капилляров в организме человека примерно 100 тыс. км, что в 2,5 раза
превышает длину экватора, а общая внутренняя площадь – 2400 м2. Кровеносные капилляры имеют
толщину в 10 раз меньшую, чем волос. В течение минуты сердце выбрасывает в аорту около 4 л
крови, которая затем перемещается во все точки организма. Сердце в среднем сокращается 100 тыс.
раз в сутки. За 70 лет жизни человека сердце сокращается 2 миллиарда 600 миллионов раз и
перекачивает 250 миллионов раз.
Бланк для выполнения задания:
1. Данные необходимые для определения периода и частоты сокращения сердца:
а) ___________; б) _________
Формула для вычисления: ______________
Вычисления _______________
=________; Т=_____________
ν
2. Излишние данные
а) ___________
б) ___________

в) ___________
г) ___________
Модельный ответ:
Данные необходимые для определения периода и частоты сокращения сердца:
а) Число сокращений N=100000; б) Время сокращений t=1 сут.
ν
c­1; T=1/1,16=0,864 c
Формула для вычисления: =ν N/t; T=1/ν
Вычисления =100000/(24*3600)=1,16
=1,16
c­1; Т=0,864 c.
ν
Или а) Число сокращений N=2600000000; б) Время сокращений t=70 лет. – Но эти данные
приводят к более сложным вычислениям, поэтому нерациональны.
Излишние данные
а) Общая длина кровеносных сосудов – 100 тыс. км
б) общая внутренняя площадь – 2400 м2
в) В течение минуты сердце выбрасывает в кровь около 4 л крови.
г) Толщина кровеносных сосудов в 10 раз меньше толщины волоса.
Поле модельных ответов
Выделены данные для определения частоты и периода сокращения сердца.
Приведены формулы для вычисления.
Выполнены вычисления, приведен правильный ответ.
Выделены из текста излишние данные.
Инструмент
оценки
ответа
1
1
1
1
II.
Объяснение нового материала.
Все частицы среды связаны между собой силами взаимного притяжения и отталкивания, т.е.
взаимодействуют друг с другом. Поэтому если хотя бы одну частицу вывести из положения равновесия
(заставить совершать колебания), то она потянет за собой рядом находящуюся частицу(благодаря
взаимодействию между частицами это движение начинает распространяться во все стороны). Таким
образом, колебания будут передаваться от одной частицы к другой. Такое движение называется волновым.
Механической волной (волновым движением) называется распространение колебаний в упругой
среде.
Колебания, распространяющиеся в пространстве со временем, называются волной.
или
В данном определении речь идет о так называемых бегущих волнах.
Основное общее свойство бегущих волн любой природы заключается в том, распространяясь в
пространстве, переносят энергию, но без переноса вещества.
В бегущей волне происходит перенос энергии без переноса вещества.
В данной теме мы будем рассматривать только упругие бегущие волны, частным случаем которых
является звук.
Упругие волны – это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.
Иначе говоря, образование упругих волн в среде обусловлено возникновением в ней упругих сил,
вызванных деформацией.

Кроме упругих волн существуют и другие виды волн, например волны на поверхности жидкости,
электромагнитные волны.
Волновые процессы встречаются почти во всех областях физических явлений, поэтому их изучение
имеет большое значение.
Волновое движение бывает двух видов: поперечное и продольное.
Поперечная волна – частицы колеблются (движутся) перпендикулярно (поперек) скорости
распространения волны.
Примеры: волна от брошенного камня…
Продольная волна – частицы колеблются (движутся) параллельно скорости распространения
волны.
Примеры: звуковые волны, цунами…
Механические волны
Шнур Пружина
поперечные
продольные
Поперечные волны.
Продольные волны.
Возникает упругая деформация сдвига.
Объем тела
не меняется.
Силы упругости стремятся вернуть тело в
исходное положение. Эти силы и вызывают
колебания среды.
Сдвиг слоев друг относительно друга в
жидкости и газе не приводит к появлению
сил упругости, следовательно возникают
только в твердых телах.
Возникают при деформации сжатия.
Силы упругости возникают в твердых
телах, жидкостях и газах. Эти силы
вызывают колебания отдельных участков
среды, поэтому распространяются во всех
средах.
В твердых телах скорость распространения
больше.
III.
Закрепление:
1. Интересные задачи.
а) В 1883г. При печально известном извержении индонезийского вулкана Кракатау воздушные ударные
волны, рожденные подземными взрывами, трижды обошли земной шар.
К какому виду волн можно отнести ударную волну? (К продольным волнам).
б) Цунами – грозный попутчик землетрясений. Родилось такое название в Японии и означает
гигантскую волну. Когда она накатывает на берег, создается впечатление, что это не волна вовсе, а
море, разъяренное, неукротимое, кидается на берег. Ничего нет удивительного в том, что цунами
производят на нем опустошения. Во время землетрясения 1960 г. На побережье Чили бросались

волны высотой до шести метров. Море отступало и наступало несколько раз в течение второй
половины дня.
К какому виду волн относятся цунами? Чему равна амплитуда цунами 1960 года, обрушившаяся на
Чили?(Цунами относятся к
волны равна 3 м).
(иллюстрация цунами:
продольным волнам. Амплитуда
http://ru.wikipedia.org/wiki/Изображение:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
в) Рифели – это знаки мелкой волновой ряби. Они существуют на земле со времен появления сыпучих
сред – снега и песка. Их отпечатки встречаются в древних геологических пластах (иногда вместе со
следами динозавров). Первые научные наблюдения над рифелями были сделаны Леонардо да Винчи. В
пустынях расстояние между соседними гребнями волновой ряби измеряется от 1­12 см (чаще 3­8см)
при глубине впадин между гребнями в среднем 0,3­1 см.
Предположив, что рифели – это волна, определите амплитуду волны (0,15­0,5 см).
Иллюстрация рифели:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Физический опыт. Индивидуальная работа.
Учитель предлагает учащимся выполнить компетентностно – ориентированное задание, структура и
содержание которого представлена ниже
Стимул: оценить приобретенные знания по теме «Волновое движение».
Задачная формулировка: используя выданные приборы и знания, полученные на уроке,
определить:
­ какие волны образуются на поверхности волны;
­ какую форму имеет фронт волны от точечного источника;
­ перемещаются ли частицы волны в направлении распространения волны?
­ сделайте вывод об особенности волнового движения.

Оборудование: стакан от калориметра, пипетка или бюретка, стеклянная трубка, спичка.
Волны, образующиеся на поверхности воды, являются __________
Волны на поверхности воды имеют форму _________
Спичка, помещенная на поверхность воды при распространении волны, ___________
Бланк для выполнения задания
Особенность волнового движения _________________
Поле модельных ответов
Инструмент оценки
ответа
Волны, образующиеся на поверхности воды, являются поперечными.
Волны на поверхности воды имеют форму окружности.
Спичка, помещенная на поверхность воды при распространении волны, не
перемещается.
Особенность волнового движения – при волновом движении не происходит
смещения вещества вдоль направления распространения волны.
Всего
III.
Домашнее задание: §31, 32
1
1
1
2
5
http://school­collection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d7210­86a6­11da­a72b­0800200c9a66/21674/